CONCEITOS DE LÓGICA DIGITAL CIRCUITOS LÓGICOS E GATES

CONCEITOS DE LÓGICA DIGITAL
CIRCUITOS LÓGICOS E GATES

Todos as complexas operações de um computador digital acabam sendo combinações de simples operações aritméticas e lógicas básicas: somar bits, complementar bits (para fazer subtrações), comparar bits, mover bits. Estas operações são fisicamente realizadas por circuitos eletrônicos, chamados circuitos lógicos (ou gates - "portas" lógicas).

Computadores digitais (binários) são construidos com circuitos eletrônicos digitais - as portas lógicas (circuitos lógicos).

Os sistemas lógicos são estudados pela álgebra de chaveamentos, um ramo da álgebra moderna ou álgebra de Boole, conceituada pelo matemático inglês George Boole (1815 - 1864). Boole construiu sua lógica a partir de símbolos, representando as expressões por letras e ligando-as através de conectivos - símbolos algébricos.

A álgebra de Boole trabalha com apenas duas grandezas: falso ou verdadeiro.
As duas grandezas são representadas por 0 (falso) e 1 (verdadeiro).
Nota: nos circuitos lógicos do computador, os sinais binários são representados por níveis de tensão.

OPERADORES LÓGICOS
Os conectivos ou OPERADORES LÓGICOS ou FUNÇÕES LÓGICAS são:
E (ou AND) - uma sentença é verdadeira SE - e somente se - todos os termos forem verdadeiros.
OU (ou OR) - uma sentença resulta verdadeira se QUALQUER UM dos termos for verdadeiro.
NÃO (ou NOT) - este operador INVERTE um termo.

Os operadores lógicos são representados por:
____
NOT --> (uma barra horizontal sobre o termo a ser invertido ou negado).
E ------> . (um ponto, como se fosse uma multiplicação)
OU ----> + (o sinal de soma)

TABELA VERDADE
São tabelas que representam todas as possíveis combinações das variáveis de entrada de uma função, e os seus respectivos valores de saída.

A seguir, apresentamos as funções básicas, e suas representações em tabelas-verdade.

AND - FUNÇÃO E

OR - FUNÇÃO OU

Nota: A menos da estranha expressão 1 + 1 = 1, as demais expressões "parecem" a aritmética comum a que estamos acostumados, onde E substitui "vezes" e OU substitui "mais".
FUNÇÃO NOT

Obs.: a inversão em binário funciona como se fizéssemos 1 - A = X. Ou seja, 1 - 0 = 1 e 1 - 1 = 0.

APLICAÇÃO DA ÁLGEBRA DE BOOLE AOS COMPUTADORES DIGITAIS Boole desenvolveu sua álgebra a partir desses conceitos básicos e utilizando apenas os algarismos 0 e 1.
Os primeiros computadores fabricados, como o ENIAC, trabalhavam em DECIMAL. No entanto, a utilização de circuitos eletrônicos que operassem com 10 diferentes níveis de tensão (para possibilitar detectar as 10 diferentes grandezas representadas no sistema decimal) acarretavam uma grande complexidade ao projeto e construção dos computadores, tendo por conseqüência um custo muito elevado. Surgiu então a idéia de aplicar a álgebra de Boole, simplificando extremamente o projeto e construção dos computadores.

Mas como os conceitos da álgebra de chaveamentos (um ramo da álgebra do Boole) são aplicados ao projeto dos computadores digitais?

A chave de tudo é um circuito eletrônico chamado CHAVE AUTOMÁTICA.

Como funciona uma chave automática?

Vamos imaginar um circuito chaveador com as seguintes entradas:
- uma fonte de alimentação (fornece energia para o circuito)
- um fio de controle (comanda a operação do circuito)
- um fio de saída (conduz o resultado)

 

No desenho, a chave permanece aberta enquanto o sinal C no fio de controle for 0 (ou Falso). Enquanto não houver um sinal (sinal 1 ou Verdadeiro) no fio de controle, que mude a posição da chave, o sinal no fio de saída S será 0 (ou Falso). Quando for aplicado um sinal (sinal 1 ou Verdadeiro) ao fio de controle, a chave muda de posição, tendo como resultado que o sinal na saída será então 1 (ou Verdadeiro). A posição da chave se manterá enquanto não ocorrer um novo sinal na entrada.

A chave automática foi inicialmente implementada com relés eletromecânicos e depois com válvulas eletrônicas. A partir da metade da década de 50, passaram a ser utilizados dispositivos em estado sólido - os TRANSISTORES, inventados em Stanford em 1947. Os modernos Circuitos Integrados - CI's e os microprocessadores são implementados com milhões de transistores "impressos" em minúsculas pastilhas.

Vamos agora analisar o que ocorreria se nós ligássemos em SÉRIE duas chaves automáticas como as acima, e ligássemos uma lâmpada ao circuito. O circuito resultante poderia ser representado assim:

A lâmpada acenderia SE - e somente se - as DUAS chaves estivéssem na posição LIGADO (ou verdadeiro), o que seria conseguido com as duas entradas A e B em estado 1 (Verdadeiro). Substituindo CORRENTE (ou chave ligada) por 1 e AUSÊNCIA DE CORRENTE (ou chave desligada) por 0, como ficaria nossa tabela verdade para LÂMPADA LIGADA = 1 e LÂMPADA DESLIGADA = 0?

A	B	L
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Dá para reconhecer a nossa já familiar FUNÇÃO E?
O circuito acima que implementa a função E é chamado de PORTA E (AND GATE).

Vamos agora analisar o que ocorreria se nós ligássemos em PARALELO duas chaves automáticas como as acima, e ligássemos uma lâmpada ao circuito. O circuito resultante poderia ser representado assim:

A lâmpada acenderia SE QUALQUER UMA DAS-CHAVES estivésse na posição LIGADO (ou verdadeiro), o que seria conseguido com uma das duas entradas A ou B em estado 1 (Verdadeiro). Substituindo CORRENTE (ou chave ligada) por 1 e AUSÊNCIA DE CORRENTE (ou chave desligada) por 0, como ficaria nossa tabela verdade para LÂMPADA LIGADA = 1 e LÂMPADA DESLIGADA = 0?

A	B	L
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

E agora, dá para reconhecer a nossa já familiar FUNÇÃO OU?
O circuito acima, que implementa a função OU, é chamado de PORTA OU (OR GATE).

PORTA LÓGICA OU GATE
São dispositivos ou circuitos lógicos que operam um ou mais sinais lógicos de entrada para produzir uma (e somente uma) saída, a qual é dependente da função implementada no circuito.

IN, http://wwwusers.rdc.puc-rio.br/rmano/oplog.html