CONCEITOS DE LÓGICA DIGITAL
CIRCUITOS LÓGICOS E GATES
Todos as complexas operações de um computador digital acabam sendo combinações de simples operações aritméticas e lógicas básicas: somar bits, complementar bits (para fazer subtrações), comparar bits, mover bits. Estas operações são fisicamente realizadas por circuitos eletrônicos, chamados circuitos lógicos (ou
gates - "portas" lógicas).
Computadores digitais (binários) são construidos com circuitos eletrônicos digitais - as portas lógicas (circuitos lógicos).
Os sistemas lógicos são estudados pela álgebra de chaveamentos, um ramo da álgebra moderna ou álgebra de Boole, conceituada pelo matemático inglês George Boole (1815 - 1864). Boole construiu sua lógica a partir de símbolos, representando as expressões por letras e ligando-as através de conectivos - símbolos algébricos.
A álgebra de Boole trabalha com apenas duas grandezas: falso ou verdadeiro.
As duas grandezas são representadas por 0 (falso) e 1 (verdadeiro).
Nota: nos circuitos lógicos do computador, os sinais binários são representados por níveis de tensão.
OPERADORES LÓGICOS
Os conectivos ou OPERADORES LÓGICOS ou FUNÇÕES LÓGICAS são:
E (ou AND) - uma sentença é verdadeira SE - e somente se - todos os termos forem verdadeiros.
OU (ou OR) - uma sentença resulta verdadeira se QUALQUER UM dos termos for verdadeiro.
NÃO (ou NOT) - este operador INVERTE um termo.
Os operadores lógicos são representados por:
____
NOT --> (uma barra horizontal sobre o termo a ser invertido ou negado).
E ------>
. (um ponto, como se fosse uma multiplicação)
OU ---->
+ (o sinal de soma)
TABELA VERDADE
São tabelas que representam todas as possíveis combinações das variáveis de entrada de uma função, e os seus respectivos valores de saída.
A seguir, apresentamos as funções básicas, e suas representações em tabelas-verdade.
AND - FUNÇÃO E
OR - FUNÇÃO OU
Nota: A menos da estranha expressão 1 + 1 = 1, as demais expressões "parecem" a aritmética comum a que estamos acostumados, onde E substitui "vezes" e OU substitui "mais".
FUNÇÃO NOT
Obs.: a inversão em binário funciona como se fizéssemos 1 - A = X. Ou seja, 1 - 0 = 1 e 1 - 1 = 0.
APLICAÇÃO DA ÁLGEBRA DE BOOLE AOS COMPUTADORES DIGITAIS Boole desenvolveu sua álgebra a partir desses conceitos básicos e utilizando apenas os algarismos 0 e 1.
Os primeiros computadores fabricados, como o ENIAC, trabalhavam em DECIMAL. No entanto, a utilização de circuitos eletrônicos que operassem com 10 diferentes níveis de tensão (para possibilitar detectar as 10 diferentes grandezas representadas no sistema decimal) acarretavam uma grande complexidade ao projeto e construção dos computadores, tendo por conseqüência um custo muito elevado. Surgiu então a idéia de aplicar a álgebra de Boole, simplificando extremamente o projeto e construção dos computadores.
Mas como os conceitos da álgebra de chaveamentos (um ramo da álgebra do Boole) são aplicados ao projeto dos computadores digitais?
A chave de tudo é um circuito eletrônico chamado CHAVE AUTOMÁTICA.
Como funciona uma chave automática?
Vamos imaginar um circuito chaveador com as seguintes entradas:
- uma fonte de alimentação (fornece energia para o circuito)
- um fio de controle (comanda a operação do circuito)
- um fio de saída (conduz o resultado)
No desenho, a chave permanece aberta enquanto o sinal C no fio de controle for 0 (ou Falso). Enquanto não houver um sinal (sinal 1 ou Verdadeiro) no fio de controle, que mude a posição da chave, o sinal no fio de saída S será 0 (ou Falso). Quando for aplicado um sinal (sinal 1 ou Verdadeiro) ao fio de controle, a chave muda de posição, tendo como resultado que o sinal na saída será então 1 (ou Verdadeiro). A posição da chave se manterá enquanto não ocorrer um novo sinal na entrada.
A chave automática foi inicialmente implementada com relés eletromecânicos e depois com válvulas eletrônicas. A partir da metade da década de 50, passaram a ser utilizados dispositivos em estado sólido - os TRANSISTORES, inventados em Stanford em 1947. Os modernos Circuitos Integrados - CI's e os microprocessadores são implementados com milhões de transistores "impressos" em minúsculas pastilhas.
Vamos agora analisar o que ocorreria se nós ligássemos em SÉRIE duas chaves automáticas como as acima, e ligássemos uma lâmpada ao circuito. O circuito resultante poderia ser representado assim:
A lâmpada acenderia SE - e somente se - as DUAS chaves estivéssem na posição LIGADO (ou verdadeiro), o que seria conseguido com as duas entradas A e B em estado 1 (Verdadeiro). Substituindo CORRENTE (ou chave ligada) por 1 e AUSÊNCIA DE CORRENTE (ou chave desligada) por 0, como ficaria nossa tabela verdade para LÂMPADA LIGADA = 1 e LÂMPADA DESLIGADA = 0?
Dá para reconhecer a nossa já familiar FUNÇÃO E?
O circuito acima que implementa a função E é chamado de PORTA E (
AND GATE).
Vamos agora analisar o que ocorreria se nós ligássemos em PARALELO duas chaves automáticas como as acima, e ligássemos uma lâmpada ao circuito. O circuito resultante poderia ser representado assim:
A lâmpada acenderia SE QUALQUER UMA DAS-CHAVES estivésse na posição LIGADO (ou verdadeiro), o que seria conseguido com uma das duas entradas A ou B em estado 1 (Verdadeiro). Substituindo CORRENTE (ou chave ligada) por 1 e AUSÊNCIA DE CORRENTE (ou chave desligada) por 0, como ficaria nossa tabela verdade para LÂMPADA LIGADA = 1 e LÂMPADA DESLIGADA = 0?
E agora, dá para reconhecer a nossa já familiar FUNÇÃO OU?
O circuito acima, que implementa a função OU, é chamado de PORTA OU (
OR GATE).
PORTA LÓGICA OU GATE
São dispositivos ou circuitos lógicos que operam um ou mais sinais lógicos de entrada para produzir uma (e somente uma) saída, a qual é dependente da função implementada no circuito.